【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=2,an+1=2Sn+2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),且bn 的等比中項,求bn的前n項和Tn

【答案】
(1)解:由an+1=2Sn+2,得

an=2Sn1+2(n≥2),

兩式作差得:an+1﹣an=2(Sn﹣Sn1)=2an,

又a2=2S1+2=2a1+2=6,

∴數(shù)列{an}是以2為首項,以3為公比的等比數(shù)列.


(2)解:∵數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),且bn 的等比中項,

,

作差得:

= =


【解析】(1)由數(shù)列遞推式得到另一遞推式,作差后得到 ,再求出a2后由 =3綜合得到數(shù)列{an}是等比數(shù)列,由此得到等比數(shù)列的通項公式;(2)由bn 的等比中項求得{bn}的通項公式,然后利用錯位相減法求得bn的前n項和Tn

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,g(x)=a(x+b)(0<a≤1,b≤0).
(1)討論函數(shù)y=f(x)g(x)的奇偶性;
(2)當(dāng)b=0時,判斷函數(shù)y= 在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并說明理由;
(3)設(shè)h(x)=|af2(x)﹣ |,若h(x)的最大值為2,求a+b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠今年擬舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x(萬件)與年促銷費m(萬元)(m≥0)滿足x=3-.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將今年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費m(萬元)的函數(shù);

(2)求今年該產(chǎn)品利潤的最大值,此時促銷費為多少萬元?

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【題目】某地西紅柿從日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到西紅柿種植成本(就是每公斤西紅柿的種植成本,單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表

上市時間

50

110

250

種植成本

150

108

150

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本與上市時間的變化關(guān)系:;,并求出函數(shù)解析式;

(2)利用你選取的函數(shù),求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5(a>1).

(1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實數(shù)a的值;

(2)若f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上是減函數(shù),且對任意的x∈[1,a+1],總有f(x)≤0,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知直線y=﹣x+1與橢圓 + =1(a>b>0)相交于A、B兩點.
(1)若橢圓的離心率為 ,焦距為2,求線段AB的長;
(2)若向量 與向量 互相垂直(其中O為坐標(biāo)原點),當(dāng)橢圓的離心率e∈[ , ]時,求橢圓的長軸長的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若a≥0,試討論函數(shù)g(x)=lnx+ax2﹣(2a+1)x在(0,+∞)上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】濮陽市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況,并預(yù)測該村2017年人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計公式分別為: = =

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中a,b,c,d互不相等,則對于命題p:abcd∈(0,1)和命題q:a+b+c+d∈[e+e1﹣2,e2+e2﹣2)真假的判斷,正確的是(
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假

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