如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A-A1D1-B1內(nèi)運動所形成的軌跡（曲面）的面積為（　�。�
A、4π
B、π
C、
3π
2
D、2π
考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：計算題
分析：連結(jié)FN、FP，根據(jù)題意可得到點P的軌跡是以點F為球心、1為半徑的球面的一部分，從而利用球的表面積公式加以計算，可得答案．
解答： 解：連結(jié)FN、FP，依題意可知△MFN中，MF⊥NF，
∵Rt△MFN中，斜邊MN=2，∴FP=
1
2
MN=1，
由此可得點P在二面角A-A1D1-B1內(nèi)運動所形成的軌跡，
是以點F為球心、1為半徑的球的
1
4
．
∴所求面積為S=
1
4
×4π×12=π．
故選：B
點評：本題給出正方體內(nèi)的動點滿足的條件，求它的軌跡形成的圖形面積．考查了正方體的性質(zhì)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征及其體積的計算公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個點（每次都能投中），投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P（A|B）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2+2x-3
的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A、[1，+∞）
B、（-∞，-1]
C、（-∞，-3]
D、[-3，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）動點p滿足：|PF1|+|PF2|=6，則動點P的軌跡為（　�。�
A、橢圓B、拋物線
C、線段D、雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（-∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x-1）的實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-2，1）
B、（-1，
1
2
）
C、（
1
2
，2）
D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
3
x-y-3=0繞它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)
π
3
所得直線為（　�。�
A、
3
x+y-3=0
B、
3
x-y+3=0
C、x-
3
y-3=0
D、x+
3
y-3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列an=
1
3n-1
，其前n項和為Sn=
n
k-1
ak，則Sk+1與Sk的遞推關(guān)系不滿足（　�。�
A、Sk+1=Sk+
1
3k+1
B、Sk+1=1+
1
3
Sk
C、Sk+1=Sk+ak+1
D、Sk+1=3Sk-3+ak+ak+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）對任何實數(shù)x，y都成立．
（1）求證：f（2x）=2f（x）；
（2）求f（0）的值；
（3）求證f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P在曲線y=
2
x
+x-1上移動，設(shè)在點x=1處的切線的傾斜角為α，則α=
 
．

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同步練習(xí)冊答案