Question

18．已知a為正整數(shù)，f（x）=ax²+4ax-2x+4a-7，若y=f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)x₀且x₀為整數(shù)，則a的取值為1或5．

Answer 1

分析 令f（x）=ax²+4ax-2x+4a-7=0，則a（x²+4x+4）=2x+7，即a=$\frac{2x+7}{（x+2）^{2}}$，結(jié)合a為正整數(shù)，可得：-3≤x≤1，分別代入驗(yàn)證可得答案．

解答 解：∵f（x）=ax²+4ax-2x+4a-7=a（x²+4x+4）-2x-7，
∴f（-2）=-3≠0，
即x=-2不是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，
令f（x）=ax²+4ax-2x+4a-7=0，
則a（x²+4x+4）=2x+7，即a=$\frac{2x+7}{（x+2）^{2}}$，
∵a為正整數(shù)，
∴$\frac{2x+7}{（x+2）^{2}}$≥1，
解得：-3≤x≤1，
當(dāng)且僅當(dāng)x=-3時(shí)，a=1，x=-1時(shí)，a=5，x=1時(shí)，a=1滿足條件，
綜上可得：a的值為1或5，
故答案為：1或5．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)判斷定理，難度中檔．