5．關(guān)于x的不等式x2-ax-6a＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），且|x1-x2|的值不超過5，求a的取值范圍．

分析 由題意利用韋達(dá)定理求得x1 +x2和x1•x2 的值，再根據(jù)|x1-x2|=$\sqrt{{{（x}_{1}{+x}_{2}）}^{2}-{4x}_{1}{•x}_{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+24a}$≤5，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+24a≥0}\\{{a}^{2}+24a≤25}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：由題意利用韋達(dá)定理可得x1 +x2=a，x1•x2 =-6a，
再根據(jù)|x1-x2|=$\sqrt{{{（x}_{1}{+x}_{2}）}^{2}-{4x}_{1}{•x}_{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+24a}$≤5，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+24a≥0}\\{{a}^{2}+24a≤25}\end{array}\right.$，
求得-25≤a≤-24，或 0≤a≤1．

點評 本題主要考查一元二次不等式的解法，韋達(dá)定理，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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