4．如圖，在側(cè)棱長和底面邊長均為2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M、N、P分別在AA1、BC、BB1上運(yùn)動(dòng)，且AM=CN=B1P=X（0＜X＜2）．記三棱錐P-MNB1的體積為，V（X）則函數(shù)Y=V（X）的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

分析 利用體積公式得出V（x）的解析式，從而可得出函數(shù)圖象．

解答 解：M到平面BCC1B1的距離為d=$\sqrt{3}$，
S${\;}_{△{B}_{1}PC}$=$\frac{1}{2}×{B}_{1}P×BN$=$\frac{1}{2}$x（2-x），
∴V（x）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}x（2-x）×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x（2-x）．
∴V（x）的圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為x=1．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了棱錐的體積公式，函數(shù)圖象判斷，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列四個(gè)結(jié)論：
①若x＞0，則x＞sinx恒成立；   
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題
③?m∈R，使f（x）=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$是冪函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞減
④對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$，其中$\overrightarrow{a}$=（2cosx，$\sqrt{3}$sin2x），$\overrightarrow$=（cosx，1），x∈R
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間：
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=2，a=$\sqrt{7}$且sinB=2sinC，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列表：
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)
男生20525
女生101525
合計(jì)302050
（1）用分層抽樣的方法在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．
（3）為了研究喜歡打藍(lán)球是否與性別有關(guān)，計(jì)算出K2，你有多大的把握認(rèn)為是否喜歡打藍(lán)球與性別有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
下面的臨界值表供參考：
p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知$\overrightarrow a=（sinωx，2cosωx），\overrightarrow b=（\sqrt{3}cosωx-sinωx，cosωx）$，其中ω＞0，若函數(shù)$f（x）=2\overrightarrow a•\overrightarrow b-1$，且它的最小正周期為2π．
（1）求ω的值，并求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)$x∈[{m，m+\frac{π}{2}}]$（其中m∈[0，π]）時(shí)，記函數(shù)f（x）的最大值與最小值分別為f（x）max與f（x）min，設(shè)φ（m）=f（x）max-f（x）min，求函數(shù)φ（m）的解析式；
（3）在第（2）問的前提下，已知函數(shù)g（x）=ln（ex-1+t），$h（x）=x|{x-1}|+2\sqrt{3}$，若對于任意x1∈[0，π]，x2∈（1，+∞），總存在x3∈（0，+∞），使得φ（x1）+g（x2）＞h（x3）成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知x，y取值如表，畫散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為$\widehaty=3x-5$，則m的值為3．
x01356
y12m3-m3.89.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），則A，φ，b的值分別為（　�。�
A．$A=2，φ=\frac{π}{4}，b=1$B．$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=2$C．$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=1$D．$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{4}，b=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=\frac{e^x}{x+2}$，則f′（0）=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊答案