Question

物理--選修3-5
（1）我國(guó)某市考古隊(duì)在一次考古中發(fā)現(xiàn)了一古生物骸骨，考古專家根據(jù)骸骨中的含量推斷出該生物死亡的年代．已知此骸骨中的含量為活體生物中的，的半衰期為5700年，請(qǐng)問：該生物死亡時(shí)距今約______年．
（2）如圖，質(zhì)量為m的b球用長(zhǎng)h的細(xì)繩懸掛于水平軌道BC的出口C處．質(zhì)量也為m的小球a，從距BC高h(yuǎn)的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起．已知BC軌道距地面有一定的高度，懸掛b球的細(xì)繩能承受的最大拉力為2.8mg．試問：
①a與b球碰前瞬間的速度多大？
②a、b兩球碰后，細(xì)繩是否會(huì)斷裂？（要求通過計(jì)算回答）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)m_剩=m_原（）ⁿ，求出半衰期的個(gè)數(shù)n，即可得到生物死亡時(shí)距今的時(shí)間．
（2）①小球a沿ABC光滑軌道滑下過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求解a與b球碰前瞬間的速度．②a、b兩球碰撞過程，動(dòng)量守恒，可求出兩球相撞后共同的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，與細(xì)繩能承受的最大拉力比較，判斷細(xì)繩能否斷裂．
解答：解：（1）由m_剩=m_原（）ⁿ，得==，得n=2
由題，的半衰期為5700年，則該生物死亡時(shí)距今是兩個(gè)半衰期，即為11400年．
（2）①設(shè)a球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度為v_C，則由機(jī)械能守恒得
   mgh=
解得 v_C=，即a與b球碰前的速度為．
②設(shè)b球碰后的速度為v，由動(dòng)量守恒得
   mv_C=（m+m）v
故v==                            
小球被細(xì)繩懸掛繞O擺動(dòng)時(shí)，若細(xì)繩拉力為T，則
  T-2mg=2m       
解得  T=3mg，可見 T＞2.8mg，細(xì)繩會(huì)斷裂．
故答案為：
  （1）11400；
  （2）①a與b球碰前瞬間的速度是．
       ②a、b兩球碰后，細(xì)繩會(huì)斷裂．
點(diǎn)評(píng)：半衰期是原子物理部分的熱點(diǎn)，要理解其含義，掌握m_剩=m_原（）ⁿ．第2題中碰撞與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，根據(jù)動(dòng)量守恒和牛頓第二定律結(jié)合研究．