2．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且S1006＞S1008＞S1007，則滿(mǎn)足SnSn-1＜0的正整數(shù)n為（　　）
A．2015B．2013C．2014D．2016

分析 由已知可得a1008＞0，a1007+a1008＜0，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得得S2015＞0，S2016＜0，可得結(jié)論．

解答 解：由題意可得S1008-S1007＞0，即a1008＞0，
再由S1006＞S1008，得S1008-S1006＜0，即a1007+a1008＜0，
∴由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S2015=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}=\frac{2015×2{a}_{1008}}{2}$=2015a1008＞0，
同理可得S2016=

2016（a1+a2016）
2
=1008（a1007+a1008）＜0，
∴滿(mǎn)足SnSn+1＜0的正整數(shù)n=2015，
故答案為：2015．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{2{c}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{c}^{2}}$=1（c＞0）的離心率為e，右焦點(diǎn)為（c，0）．
（1）若橢圓M的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4$\sqrt{3}$e，P為M上一點(diǎn)，求|PF1|+|PF2|的值．
（2）如圖所示，A是橢圓M上一點(diǎn)，且A在第二象限，A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，C在x軸上，且AC與x軸垂直，若$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-4，△ABC的面積為4，直線(xiàn)BC與M交于另一點(diǎn)D，求線(xiàn)段BD的中點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．9個(gè)人排成一排，求在下列情況下，有多少種不同排法？
（1）甲不排頭，也不排尾；
（2）甲、乙、丙三人必須在一起；
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰；
（4）甲不排頭，乙不排當(dāng)中．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則“3＜m＜5”是“輸出i的值為5”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知如圖，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120°．
（Ⅰ）在直線(xiàn)BC上求作一點(diǎn)O，使BC⊥平面ADO，寫(xiě)出作法并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求三棱錐A-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．將15粒大小均勻的棋子放入盒中，其中有黑子6粒，白子9粒，從中任取2粒，那么它們恰好是同一顏色的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．由1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)中（無(wú)重復(fù)數(shù)字）能被5整除的概率是（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an（n∈N*），Sn為其前n項(xiàng)和．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b1=a1，b4=S3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=$\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}$，Tn=c1+c2+c3+…+cn，求證：$\frac{1}{3}$≤Tn＜$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在等差數(shù)列{an}中，4a12=-3a23＞0，令bn=$\frac{{a}_{n}{a}_{n+1}}{{a}_{n+2}}$，Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，設(shè)S${\;}_{{n}_{0}}$為數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)，則n0=14．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案