9．已知非常數(shù)列且各項為正數(shù)等比數(shù)列{an}中，則（　　）
A．a1+a2014＞a1007+a1008B．a1+a2014＜a1007+a1008
C．a1+a2014≥a1007+a1008D．a1+a2014與a1007+a1008無法比較

分析 由題意可得公比q＞0且q≠1，作差變形可得a1+a2014-a1007-a1008=a1（1-q1006）（1-q1007），分0＜q＜1和q＞1兩類討論可得結(jié)論．

解答 解：∵正數(shù)等比數(shù)列{an}為非常數(shù)列，∴公比q＞0且q≠1，
∴a1+a2014-a1007-a1008=a1（1+q2013-q1006-q1007）
=a1（1-q1006+q2013-q1007）=a1[（1-q1006）-q1007（1-q1006）]
=a1（1-q1006）（1-q1007），
當0＜q＜1時，1-q1006＞0，1-q1007＞0，
∴a1（1-q1006）（1-q1007）＞0，
∴a1+a2014＞a1007+a1008；
當q＞1時，1-q1006＜0，1-q1007＜0，
∴a1（1-q1006）（1-q1007）＞0，
∴a1+a2014＞a1007+a1008，
綜上可得a1+a2014＞a1007+a1008，
故選：A．

點評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及作差法比較式子的大小和分類討論的思想，屬中檔題．

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19．點P是曲線y=x2-1nx上任意一點，則點P到直線y=x-2的距離的最小值是（　�。�
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