Question

4．若x∈[$\frac{1}{a}$，b]（a＞0），求y=$\sqrt{\frac{（1+ab）x-b}{x}}$的最小值．

Answer 1

分析 將函數(shù)化為y=$\sqrt{1+ab-\frac{x}}$，運(yùn)用函數(shù)t=1+ab-$\frac{x}$為遞增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，即可得到最小值．

解答 解：函數(shù)y=$\sqrt{\frac{（1+ab）x-b}{x}}$
=$\sqrt{1+ab-\frac{x}}$，
由a＞0，可得b＞0，
由函數(shù)t=1+ab-$\frac{x}$為遞增函數(shù)，
函數(shù)y=$\sqrt{1+ab-\frac{x}}$為[$\frac{1}{a}$，b]的增函數(shù)，
即有x=$\frac{1}{a}$處取得最小值，且為$\sqrt{1+ab-ab}$=1．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)合函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用同增異減，屬于中檔題．