（本小題滿分14分）
已知數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足.記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. 
(1)證明是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)求證：.
（1）；（2）（3）所以    故 以所               

試題分析：（1），  ………………2分

又
得是公比和首項(xiàng)均為2的等比數(shù)列 ……3分
（2） 由（1）得 ，      …………………………………4分
即…………………………6分
（3）證明：因?yàn)榈缺葦?shù)列{}的前n項(xiàng)和    ……7分
所以     ………………………………8分
故  ………………10分
以所     …………………11分
另一方面
        ………12分

  ……………………14分
點(diǎn)評：（1）本題主要考查了數(shù)列的遞推式．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式和求和問題與不等式、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等問題綜合考查是近幾年高考的熱點(diǎn)題目．（2）本題求數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，把看做關(guān)于的一元二次方程，通過求方程的解來求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列｛an｝，Sn為它的前n項(xiàng)的和，已知a1＝－2，an＋1＝Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，求：an和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均不等于0和1，此數(shù)列前項(xiàng)的和為，且滿足，則滿足條件的數(shù)列共有（   ）
A． 2個(gè)B． 6個(gè)C． 8個(gè)D． 16個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分) 已知：等差數(shù)列，，前項(xiàng)和為．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列列滿足：，，且．
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.
（Ⅰ）求和通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

《萊因德紙草書》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，且對于任意正整數(shù)n，都有，則＝______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，其前n項(xiàng)和為，若對任意的正整數(shù)，均有，則      ；

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