Question

某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬(wàn)美元)

	年固定成本	每件產(chǎn)品成本	每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)	每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品	20	m	10	200
B產(chǎn)品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì)，另外，年銷(xiāo)售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售出去．

(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；

(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案．

Answer 1

解：（1） 且……3分

 0<x≤120且  ……6分

（2）∵  ∴

∴為增函數(shù)

又

∴x=200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)(10-m)×200-20=1980-200m（萬(wàn)美元）

……9分

         

∴時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)460（萬(wàn)美元）……12分

  

 ……14分

        ∴當(dāng)  投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤(rùn)

          當(dāng)  投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤(rùn)

          m=7.6   生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)   ……16分