Question

2．已知數列{a_n}為等差數列，且公差為d．
（1）若a₁₅=8，a₆₀=20，求a₁₀₅的值；
（2）若a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂a₅=52，求公差d．

Answer 1

分析 （1）等差數列{a_n}中，由a₁₅=8，a₆₀=20，求出首項和公差，由此能求出a₁₀₅．
（2）利用等差數列的性質和通項公式即可得出．

解答 解：（1）等差數列{a_n}中，
∵a₁₅=8，a₆₀=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+14d=8}\\{{a}_{1}+59d=20}\end{array}\right.$，解得a₁=$\frac{64}{15}$，d=$\frac{4}{15}$，
∴a₁₀₅=$\frac{64}{15}$+104×$\frac{4}{15}$=32．
（2）∵數列{a_n}為等差數列，且公差為d，且a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂a₅=52，
∴a₂+a₅=17，a₂a₅=52，
∴解得a₂=4，a₅=13．或a₂=13，a₅=4．
∵a₅=a₂+3d，
∴13=4+3d，或4=13+3d，
解得d=3，或-3．

點評 本題考查了等差數列的性質和通項公式的應用，解題時要認真審題，注意等差數列的通項公式的靈活運用，屬于基礎題．