已知函數(shù).

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知a、b∈R,a>b>e, (其中e是自然對數(shù)的底數(shù)), 求證:ba >ab.


解：（1）,  ∴

∴當(dāng)時,,∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減.

當(dāng)0<x<e時,,∴函數(shù)在(0,e)上是單調(diào)遞增.

∴f(x)的增區(qū)間是(0,e),減區(qū)間是.  ………………4分

(2)證明:∵

∴要證:

只要證:

只要證.(∵)

由（1）得函數(shù)在上是單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時,有即. 

∴ ………………8分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列說法一定正確的是（  ）                                          

A．一名籃球運(yùn)動員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況

B．一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況

C．如買彩票中獎的概率是萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎一元

D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)

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計算          .

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已知函數(shù)，在區(qū)間（）上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是                                                               （    ）　

A.( 0,1)           B.(，1)           C.( ，1)           D.( , 1)

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已知復(fù)數(shù)z與 (z +2)2-8i 均是純虛數(shù),則 z =                ． 

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為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了下表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

19

6

25

女生

9

16

25

合計

28

22

50

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及隨機(jī)變量的公式，算得．臨界值表：

P(χ2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

根據(jù)臨界值表，你認(rèn)為喜愛打籃球與性別之間有關(guān)系的把握是(   )    

A．97.5%          B．99%        C．99.5％        D．99.9%

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斜率為的兩條直線分別切函數(shù)的圖象于，兩點(diǎn)．若直線的方程為，則的值為(   )

    A．8          B．7           C．6             D．5

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若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)等于

A．        B．         C．          D．

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若數(shù)列滿足（），則稱數(shù)列為凹數(shù)列．已知等差數(shù)列的公差為，，且數(shù)列是凹數(shù)列，則的取值范圍為　  　．

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