Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，那么下列結論錯誤的是（　�。�

• A、a₆+a₈=0
• B、S₅=S₈
• C、數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，且前7項的和最大
• D、數(shù)列{|a_n|}是遞增數(shù)列

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導出a₇=0，從而得到a₆+a₈=2a₇=0，S₅=S₈，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，且前7項的和最大，|a₆|=|a₈|，由此得到D不正確．

解答： 解：∵S₆=S₇，
∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，
∴a₇=0，
∴a₆+a₈=2a₇=0，故A正確；
∵a₇=0，
∴a₆+a₈=0，
∴S₅=S₈，故B正確；
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，
∴a₆＞0，a₈＜0，又∵a₇=0，
∴d=a7-a6＜0，
∴數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，且前7項的和最大．故C正確；
∵a₇=0，a₆+a₈=0，
∴|a₆|=|a₈|，
∴數(shù)列{|a_n|}是遞增數(shù)列不成立，故D不正確．
故選：D．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．