如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱錐P—ACDE的體積．

（Ⅰ）先證  （Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/65/e/15sst2.png" style="vertical-align:middle;" />ABC=45°，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，
所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥，
又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因?yàn)?br />，所以平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，又AC∥ED，所以四邊形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四邊形ACDE的面積為，所以四棱錐P—ACDE的體積為=.
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；體積；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中的基本關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的判定以及線面角和幾何體體積的計(jì)算，考查識(shí)圖能力、空間想象能力和邏輯推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， ，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在線段上，，且使直線和平面所成的角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面,

（Ⅰ）求證：平面
（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值
（Ⅲ）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正四棱錐中，，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且．

（Ⅰ）求異面直線MN與AD所成角；
（Ⅱ）求證：∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，平面⊥平面，，，四邊形是直角梯形，，， ，分別為的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 用幾何法證明：平面；
(Ⅱ）用幾何法證明：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中，底面是正方形, ,分別為的中點(diǎn),且.

（1）求證: ;
（2）求異面直線所成的角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側(cè)面為正三角形，，．如圖所示．

(1) 證明：平面；
(2) 求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．

(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

(Ⅰ)  求證：平面平面；
(Ⅱ)  當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案