Question

20．已知△ABC的三個頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
（1）求過點(diǎn)A與BC平行的直線方程．
（2）求過點(diǎn)B，并且在兩個坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，計(jì)算可得直線BC的斜率，可以設(shè)要求直線的方程y=$\frac{2}{3}$x+b，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線方程可得b的值，解可得要求直線的方程；
（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：若要求的直線過原點(diǎn)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)易得直線的方程；若要求的直線不過原點(diǎn)，設(shè)其方程為：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線方程可得a的值，解可得要求直線的方程．

解答 解：（1）根據(jù)題意，B（6，7），C（0，3），則K_BC=$\frac{7-3}{6-0}$=$\frac{2}{3}$，
設(shè)要求直線的方程y=$\frac{2}{3}$x+b，
又由直線過點(diǎn)A（4，0），
則有0=$\frac{2}{3}$×4+b，解可得b=-$\frac{8}{3}$，
則要求直線的方程為：y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{8}{3}$；
（2）B（6，7），
若要求的直線過原點(diǎn)，則其方程為y=$\frac{7}{6}$x，
若要求的直線不過原點(diǎn)，設(shè)其方程為：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，即x+y=a，
要求直線過點(diǎn)B，則有6+7=a=13，
此時直線的方程為x+y=13；
過點(diǎn)B，并且在兩個坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為y=$\frac{7}{6}$x和x+y=13．

點(diǎn)評 本題考查待定系數(shù)法求直線方程，（2）中注意不能忽略直線過原點(diǎn)的情況．