Question

15．已知直線l：mx-y-m+2=0與圓C：x²+y²+4x-4=0交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則m=0或$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 圓心C（-2，0），半徑r=4$\sqrt{2}$，由直線l：mx-y-m+2=0與圓C：x²+y²+4x-4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，得到|AB|=8，圓心C（-2，0）到直線l：mx-y-m+2=0的距離為4，由此能求出結(jié)果．

解答 解：圓心C（-2，0），半徑r=$\sqrt{16+16}$=4$\sqrt{2}$，
∵直線l：mx-y-m+2=0與圓C：x²+y²+4x-4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，
∴|AB|=$\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}$=$\sqrt{2}r=\sqrt{2}×4\sqrt{2}$=8，
∴圓心C（-2，0）到直線l：mx-y-m+2=0的距離：
d=$\frac{|-2m-0-m+2|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}-{4}^{2}}$=4，
解得m=0或m=$\frac{12}{5}$．
故答案為：0或$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查圓、直線方程、點(diǎn)到直線距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．