Question

10．若x，y∈R，則“l(fā)og₂（xy+4x-2y）=3”是“x²-4x+y²+8y+20=0”成立的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 從兩個(gè)方向判斷，即先看log₂（xy+4x-2y）=3能否得到x²-4x+y²+20=0成立，而x²-4x+y²+20=0成立，能否得到log₂（xy+4x-2y）=3成立，在這一過(guò)程中，注意對(duì)式子進(jìn)行提取公因式或配方．

解答 解：log₂（xy+4x-2y）=3時(shí)，xy+4x-2y=8；
∴x（y+4）-2（y+4）=（x-2）（y+4）=0；
∴x=2，或y=-4；
而x²-4x+y²+8y+20=（x-2）²+（y+4）²；
∴只有x=2，y=-4同時(shí)成立時(shí)，才有x²-4x+y²+8y+20=0成立；
∴l(xiāng)og₂（xy+4x-2y）=3成立得不出x²-4x+y²+8y+20=0成立；
而若x²-4x+y²+8y+20=0成立，則x=2，且y=-4；
∴能得到log₂（xy+4x-2y）=3成立；
∴“l(fā)og₂（xy+4x-2y）=3“是“x²-4x+y²+8y+20=0”成立的必要不充分條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念，以及判斷方法與過(guò)程，知道ab=0說(shuō)明a，b中至少一個(gè)為0，熟練對(duì)數(shù)的運(yùn)算．