已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且。數(shù)列滿足,
。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值;
(3)設(shè),是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

(1);(2)18;(3)存在唯一正整數(shù),使得成立。

解析試題分析:(1)當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí), 。
滿足上式!。
,是等差數(shù)列。設(shè)公差為d。
, 解得。
  6分
(2)


單調(diào)遞增,。令,得
。  10分
(3)
①當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù)!。
②當(dāng)為偶數(shù)時(shí),為奇數(shù)!,(舍去)。
綜上,存在唯一正整數(shù),使得成立。  14分
考點(diǎn):本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及前N項(xiàng)和的求法
點(diǎn)評(píng):數(shù)列的求和是數(shù)列部分的一個(gè)重要內(nèi)容,它往往是數(shù)列知識(shí)的綜合體現(xiàn),它常用來(lái)考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)、基本解題技巧及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列:兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其公差為,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,
數(shù)列滿足,且點(diǎn)在直線上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.?dāng)?shù)列為等比數(shù)列,且,
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足
(I)求的通項(xiàng)公式;
(II)在中是否存在使得中的項(xiàng),若存在,請(qǐng)寫(xiě)出滿足題意的一項(xiàng)(不要求寫(xiě)出所有的項(xiàng));若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題12分)已知數(shù)列滿足
(Ⅰ)求;      (Ⅱ)證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,n=1,2,3,…….
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某企業(yè)年初有資金1000萬(wàn)元,如果該企業(yè)經(jīng)過(guò)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng),每年資金增長(zhǎng)率為50%,但每年年底都要扣除消費(fèi)基金x萬(wàn)元,余下資金投入再生產(chǎn),為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)五年,資金達(dá)到2000萬(wàn)元(扣除消費(fèi)基金后),那么每年扣除的消費(fèi)資金應(yīng)是多少萬(wàn)元(精確到萬(wàn)元)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知數(shù)列滿足,,則的最小值為

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案