設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：與兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）一般已知，則兩式相減求出；（2）利用錯(cuò)位相減法求和.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，∴.     （2分）
當(dāng)時(shí)，又，∴，即，
∴是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.       （6分）
（2）由（1）得，則，∴，，  （8分）
∴，，          （10分）
兩式相減得：，
∴.                            （13分）
考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且、成等比數(shù)列.
（1）求、的值；
（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足：.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的首項(xiàng)，且點(diǎn)在直線上．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；      (2)求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是函數(shù)且的圖像上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為；數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿(mǎn)足.
求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
若數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)的最小正整數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知
（Ⅰ）設(shè)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

觀察下列三角形數(shù)表：
第一行                 
第二行                
第三行                
第四行                
第五行               
………………………………………….
假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為.
（1）依次寫(xiě)出第八行的所有8個(gè)數(shù)字；
（2）歸納出的關(guān)系式，并求出的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且。數(shù)列滿(mǎn)足，
且，。
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值；
（3）設(shè)，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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