已知集合A={x|ax2-3x-4=0}.
(1)若A≠∅,求實數a的取值范圍;
(2)若B={-1,4},且A⊆B,求實數a的取值范圍.
解:(1)當a=0時,
即a=0符合題意; …(2分)
當a≠0時,有△=9+16a≥0,解得
且 a≠0…(5分)
綜合得:
…(7分)
(2)由A⊆B={-1,4}知:
當a=0時,
,不合題意舍去; …(8分)
當a≠0時,若△=9+16a<0,即
時A=∅符合題意;…(10分)
若△=9+16a=0,
,不合題意,舍去; …(12分)
若△=9+16a>0,知-1,4為方程ax
2-3x-4=0的兩個根,
所以
,即有 a=1…(14分)
綜合以上得:
或 a=1…(15分)
分析:(1)當A≠∅,則說明方程ax
2-3x-4=0有實數根.分二次項系數為0和不為0討論.當a不為0,由A中至少有一個元素,知關于x的方程ax
2-3x-4=0有實數根,由此能求出實數a的取值范圍.
(2)當a=0時,方程為-3x-4=0,集合A={-
},不符合題意;當a≠0時,再就根的判別式的情況分△<0,△=0,△>0,討論,由此能求出實數a的取值范圍.
點評:本題考查集合的包含關系判斷及應用,考查分類討論思想.解題時要認真審題,注意挖掘題設中的隱含條件,合理地進行等價轉化.