Question

10．函數(shù)f（x）=-x³+ax²-x-1在R上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）
• B． （-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）
• C． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
• D． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在R上至少有一個(gè)零點(diǎn)，主要不能有兩個(gè)相等的零點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=-x³+ax²-x-1，
∴f′（x）=-3x²+2ax-1，
∵若函數(shù)f（x）=-x³+ax²-x-1在R上不是單調(diào)函數(shù)
∴f′（x）=-3x²+2ax-1=0有兩個(gè)不等的根，
即△=4a²-12＞0，
解得a＜-$\sqrt{3}$，或a＞$\sqrt{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性，從而求參數(shù)a的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)應(yīng)該注意導(dǎo)函數(shù)等于0的等根的情形，以免出現(xiàn)只一個(gè)零點(diǎn)的誤解．