15．函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax+a2存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（3，+∞）．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）．函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax+a2存在極值點，f′（x）有零點，從而求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax+a2，
f′（x）=3x2+2ax+a，函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax+a2存在極值點，
則f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根．
則△=4a2-12a＞0，
解得a∈（-∞，0）∪（3，+∞），
故答案為：（-∞，0）∪（3，+∞）

點評 本題考查了函數(shù)的極值的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的零點的求法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．下表數(shù)據(jù)是退水溫度x（℃）對黃酮延長性y（%）效應(yīng)的試驗結(jié)果，y是以延長度計算，且給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無關(guān)．
x（℃）300400500600700800
y（%）405055606770
（1）畫出散點圖；
（2）指出x，y是否線性相關(guān)；
（3）若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（4）估計退水溫度是1000℃時，黃酮延長性的情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓柱的底面半徑為3，軸截面面積為24，求圓柱母線長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)的成績（百分制）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)圖形中的信息，可估計本次考試的平均分是71．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)函數(shù)f（x）滿足f′（x）＞f（x），則一定成立的是（　�。�
A．2f（ln3）＞3f（ln2）B．2f（ln3）＜3f（ln2）C．3f（ln3）＞2f（ln2）D．3f（ln3）＜2f（ln2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)|$\overrightarrow{e}$|=1，且$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{BC}$=-5$\overrightarrow{e}$，若$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，則λ=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．-$\frac{3}{2}$D．-$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知直線l在直角坐標系xOy中的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α為傾斜角），曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ（其中坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）
（1）寫出曲線C的直角坐標方程
（2）若曲線C與直線l相交于不同的兩點M、N，設(shè)P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．$\sqrt{（3-a）（a+6）}$（-6≤a≤3）的最大值為（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．9C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案