Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f′（x）＞f（x），則一定成立的是（　�。�

• A． 2f（ln3）＞3f（ln2）
• B． 2f（ln3）＜3f（ln2）
• C． 3f（ln3）＞2f（ln2）
• D． 3f（ln3）＜2f（ln2）

Answer 1

分析 設(shè)$g（x）=\frac{f（x）}{e^x}$，求出導(dǎo)數(shù)判斷g（x）單調(diào)性然后推出結(jié)果．

解答 解：設(shè)$g（x）=\frac{f（x）}{e^x}$，則$g'（x）=\frac{f'（x）-f（x）}{e^x}＞0$，
g（x）單調(diào)遞增，∴g（ln3）＞g（ln2），
即$\frac{f（ln3）}{{{e^{ln3}}}}＞\frac{f（ln2）}{{{e^{ln2}}}}$，
∴$\frac{f（ln3）}{3}＞\frac{f（ln2）}{2}$，
即2f（ln3）＞3f（ln2）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)的解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．