Question

【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：
（1）點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直線 關(guān)于直線l對稱的直線l2的方程；
（3）直線l關(guān)于點(diǎn)(1，1)對稱的直線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P′(x0 ， y0)，
則線段PP′的中點(diǎn)M在對稱軸l上，且PP′⊥l.
∴ 即 坐標(biāo)為
（2）解：直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對稱的直線為l2 ， 則l2上任一點(diǎn)P(x，y)關(guān)于l的對稱點(diǎn)P′(x′，y′)一定在直線l1上，反之也成立．
由
把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0.
即直線l2的方程為7x－y－14＝0
（3）解：設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1，1)的對稱直線為l′，則直線l上任一點(diǎn)P(x1 ， y1)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P′(x，y)一定在直線l′上，反之也成立．由 將(x1 ， y1)代入直線l的方程得x＋2y－4＝0.
∴直線l′的方程為x＋2y－4＝0
【解析】（1）點(diǎn)P與其關(guān)于直線的對稱點(diǎn)P'滿足連線與直線垂直，中點(diǎn)在直線上。
（2）由（1）的結(jié)論求解。
（3）直線l上任一點(diǎn)P(x1 ， y1)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P′(x，y)一定在直線l′上，反之也成立，由這個規(guī)律求解。