【題目】已知直線l:mx﹣y=1,若直線l與直線x﹣(m﹣1)y=2垂直,則m的值為 , 動直線l:mx﹣y=1被圓C:x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長為 .
【答案】 ;2
【解析】解:∵直線l:mx﹣y=1,直線l與直線x﹣(m﹣1)y=2垂直,
∴m×1+(﹣1)×[﹣(m﹣1)]=0,
解得m= .
∵圓C:x2﹣2x+y2﹣8=0的圓心C(1,0),半徑r= =3,
圓心C(1,0)到直線l:mx﹣y=1的距離d= ,
∴弦長為:2 =2 =2 ,
∴當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣1時,動直線l:mx﹣y=1被圓C:x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長為2 .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】利用直線與圓的三種位置關(guān)系對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直線與圓有三種位置關(guān)系:無公共點(diǎn)為相離;有兩個公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2 , ).
(Ⅰ)求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求△PAB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx,x∈(0,2π),點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)f(x)圖象上任一點(diǎn),其中0(0,0),A(2π,0),記△OAP的面積為g(x),則g′(x)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[﹣1,﹣1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且 + + =m,求證:a2+b2+c2≥36.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓 ,直線
.
(1)求證:對任意的 ,直線 與圓 恒有兩個交點(diǎn);
(2)求直線 被圓 截得的線段的最短長度,及此時直線 的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) 為實(shí)數(shù), , .記集合 , .若 , 分別為集合S,T的元素個數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( )
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:x+2y-2=0,試求:
(1)點(diǎn)P(-2,-1)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)坐標(biāo);
(2)直線 關(guān)于直線l對稱的直線l2的方程;
(3)直線l關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l1 , l2分別是函數(shù)f(x)=sinx,x∈[0,π]圖象上點(diǎn)P1 , P2處的切線,l1 , l2垂直相交于點(diǎn)P,且l1 , l2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則△PAB的面積為
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