【題目】設橢圓過點、.

（1）求橢圓的方程；

（2）、為橢圓的左、右焦點，直線過與橢圓交于、兩點，求△面積的最大值；

（3）求動點的軌跡方程，使得過點存在兩條互相垂直的直線、，且都與橢圓只有一個公共點.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）分別將、坐標代入橢圓方程求出，即可；（2）設，與橢圓方程聯(lián)立得，，所以，進而利用基本不等式求出的最大值；（3）設， ，切點為，， ，切點為， ，根據(jù)條件可得 ①，③，④，⑤，聯(lián)立以上式子求出的軌跡即可．

（1）將、坐標代入得，解得，，所以橢圓方程為；

（2）設，聯(lián)立，整理得，

所以，，

而，

所以，

則，當且僅當時取最大值；

（3）設，，

切點為，，，切點為， ，

因為，所以①，

聯(lián)立，得，，

所以②，

且③，④，

聯(lián)立①③④可得⑤，

聯(lián)立①③④⑤，得，

所以的軌跡方程為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是，，點為的上頂點，點在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點的直線與橢圓交于，兩點，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點，若，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，在圓：上任取一點，的垂直平分線交于點.（如圖）.

（1）求點的軌跡方程；

（2）若過點的動直線與（1）中的軌跡相交于、兩點.問：平面內(nèi)是否存在異于點的定點，使得恒成立？試證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，面是直角梯形，，，面是菱形，，，.

（I）證明：；

（I）已知點在線段上，且，若二面角的大小為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點0為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若曲線方程中的參數(shù)是，且與有且只有一個公共點，求的普通方程；

（2）已知點，若曲線方程中的參數(shù)是，，且與相交于，兩個不同點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足，其中數(shù)列的前項和，

（1）若數(shù)列是首項為.公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證：數(shù)列滿足，并寫出的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設，求證中任意一項總可以表示成該數(shù)列其它兩項之積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過點A(2，－1)，和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上.

(1)求圓C的方程；

(2)已知直線l經(jīng)過（2,0）點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】西安市自2017年5月啟動對“車不讓人行為”處罰以來，斑馬線前機動車搶行不文明行為得以根本改變，斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.

但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患及機動車通暢率降低，交警部門在某十字路口根據(jù)以往的檢測數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為0.4，并從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，對是否存在闖紅燈情況得到列聯(lián)表如下：

30歲以下

30歲以上

合計

闖紅燈

60

未闖紅燈

80

合計

200

近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明及項違法行為，交警部門在該十字路口試行了對闖紅燈行人進行經(jīng)濟處罰，并從試行經(jīng)濟處罰后穿越該路口行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，得到下表：

處罰金額（單位：元）

5

10

15

20

闖紅燈的人數(shù)

50

40

20

0

將統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，完成下列問題.

（Ⅰ）將列聯(lián)表填寫完整（不需寫出填寫過程），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未試行對闖紅燈行人進行經(jīng)濟處罰前，是否有99.9%的把握認為闖紅燈與年齡有關(guān)；

（Ⅱ）當處罰金額為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少；

（Ⅲ）結(jié)合調(diào)查結(jié)果，談談如何治理行人闖紅燈現(xiàn)象.

參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.132

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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