Question

8．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐外接球的體積為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}π$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}π$
• C． $\sqrt{6}π$
• D． $3\sqrt{6}π$

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P-ABCD．其中PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是邊長為1的正方形．該四棱錐外接球的直徑為PC．利用體積計算公式即可得出．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P-ABCD．其中PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是邊長為1的正方形．
∴該四棱錐外接球的直徑為PC=$\sqrt{{1}^{2}×2+{2}^{2}}$=$\sqrt{6}$．
∴該四棱錐外接球的體積V=$\frac{4π}{3}$×$（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{3}$=$\sqrt{6}$π．
故選：C．

點評 本題考查了四棱錐的三視圖、外接球的體積計算公式、勾股定理，考查了空間想象能力與計算能力，屬于中檔題．