Question

【題目】已知甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)之間有一條5km的直線(xiàn)型水路，一艘游輪以的速度航行時(shí)考慮到航線(xiàn)安全要求，每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用為萬(wàn)元為常數(shù)，且，其他費(fèi)用為每小時(shí)萬(wàn)元．

若游輪以的速度航行時(shí)，每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用為萬(wàn)元，要使每小時(shí)的所有費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，求x的取值范圍；

求該游輪單程航行所需總費(fèi)用的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

由題意求得k的值，再列不等式求出x的取值范圍；寫(xiě)出游輪單程航行所需總費(fèi)用y關(guān)于x的解析式，再討論k的取值范圍，從而求得y的最小值．

由題意時(shí)，每小時(shí)使用的燃料費(fèi)為，解得；

此時(shí)每小時(shí)的所有費(fèi)用為，

化簡(jiǎn)得，

解得；

又，

，

的取值范圍是；

設(shè)該游輪單程航行所需總費(fèi)用為y萬(wàn)元，

則，

令，則，

即；

由，得對(duì)稱(chēng)軸；

若，即，

則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

故當(dāng)，即時(shí)，y取得最小值為；

若，即，

則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

故當(dāng)，即時(shí)，y取得最小值為；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，該游輪單程航行所需總費(fèi)用的最小值為萬(wàn)元，

當(dāng)時(shí)，該游輪單程航行所需總費(fèi)用的最小值為萬(wàn)元．