二面角C-BD-A為直二面角,且DA⊥平面ABC,則△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.等腰三角形
【答案】分析:根據(jù)“若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面,則它們的交線就垂直于第三個(gè)平面”可知:易證明CB⊥平面ABD,又因?yàn)锳B?平面ABD,所以CB⊥AB,所以△ABC的形狀為直角三角形.
解答:解:如圖,
∵二面角C-BD-A為直二面角,
∴平面CBD⊥平面ABD
∵DA⊥平面ABC,DA?平面ABD,
∴平面ABC⊥平面ABD
在平面內(nèi)任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB,垂足為M,過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BD,垂足為N,
∵平面ABC⊥平面ABD,平面ABC∩平面ABD=AB,PM?平面ABD,PM⊥AB,
∴PM⊥平面ABC
又∵CB?平面ABC,
∴PM⊥CB
同理:PN⊥CB
又∵PM∩PN=P,PM?平面ABD,PN?平面ABD,
∴CB⊥平面ABD
又∵AB?平面ABD
∴CB⊥AB,所以△ABC的形狀為直角三角形
故選B
點(diǎn)評(píng):本小題考查空間中的線面關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力和思維能力.
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