精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓：（）短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線，都經過橢圓的左頂點，與橢圓分別交于，兩點，且.求證：直線過定點，并求出該定點坐標.

【答案】（1）（2）證明見解析；定點

【解析】

（1）根據橢圓短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，直線與圓相切，建立方程組，求出，，即可求橢圓的方程；

（2）設直線的方程為：，，，則，聯立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，整理得：，從而求出直線過定點坐標；

解：（1）由題意，①，，②

由① ②得：，，所以橢圓的方程為：；

（2）顯然直線與軸不平行，

設直線的方程為：，，

由，

所以，.

因為，

所以

整理得：，

所以直線的方程為：，即直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,若存在實數,使得等式對于定義域內的任意實數均成立,則稱函數為“可平衡”函數,有序數對稱為函數的“平衡”數對.

(1)若,判斷是否為“可平衡”函數,并說明理由;

(2)若且,均為的“可平衡”數對,當時,方程有兩個不相等的實根,求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術已經進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產廠家通過數據分析，得到如下規(guī)律：每生產手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產1萬臺的生產成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產量萬臺的函數；

（2）當產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求證：存在唯一的，使得曲線在點處的切線的斜率為；

（3）比較與的大小，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】命題p:方程表示焦點在y軸上的橢圓，其離心率的范圍是，

命題q：某人射擊，每槍中靶的概率為，他連續(xù)射擊兩槍至少有一槍中靶的概率超過，若復合命題：非p為真，p或q為真，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， （為常數）．

（1）若函數與函數在處有相同的切線，求實數的值；

（2）若，且，證明： ；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點.

(1)求證：平面；

(2)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義域為的函數滿足，，若，且，則（）.

A. B.

C. D. 與的大小不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現要完成下列三項抽樣調查：①從罐奶粉中抽取罐進行食品安全衛(wèi)生檢查；②高二年級有名學生，為調查學生的學習情況抽取一個容量為的樣本；③從某社區(qū)戶高收入家庭，戶中等收入家庭，戶低收入家庭中選出戶進行消費水平調查.以下各調查方法較為合理的是（ ）

A.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣

B.①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

C.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣

D.①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣

查看答案和解析>>

同步練習冊答案