【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）k＝－.（2）{－3}∪(1，＋∞)．

【解析】

(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)＝f(－x)，

∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.

log4＝－2kx，即x＝－2kx對(duì)一切x∈R恒成立，∴k＝－.

(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程log4(4x＋1)－x＝log4有且只有一個(gè)實(shí)根，化簡(jiǎn)得方程2x＋＝a·2x－a有且只有一個(gè)實(shí)根．令t＝2x>0，則方程(a－1)t2－at－1＝0有且只有一個(gè)正根．

①a＝1t＝－，不合題意；②a≠1時(shí)，Δ＝0a＝或－3.若a＝t＝－2，不合題意，若a＝－3t＝；③a≠1時(shí)，Δ>0，一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根，即<0a>1.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{－3}∪(1，＋∞)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中 ，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),的最小正期為.

(1)求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)方程在上有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意,都存在,使得成立.若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是 （ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績(jī)?yōu)?/span>，則甲（乙）的高三對(duì)應(yīng)的考試成績(jī)預(yù)計(jì)為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績(jī)分別都是由低到高進(jìn)步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值.

（I）試預(yù)測(cè)：在將要進(jìn)行的高三6次測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別為多少？（計(jì)算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）

（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A. 若為真命題，則為真命題 B. 若則恒成立

C. 命題“”的否定是“” D. 命題“若則”的逆否命題是“若，則”

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