【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實數(shù)的值;

2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)求出函數(shù)的解析式,由奇函數(shù)的定義得出,結(jié)合指數(shù)運算可求出實數(shù)的值;

2)由(1)知,函數(shù)為奇函數(shù)且為減函數(shù),由,得出,可得出關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上有零點,結(jié)合二次函數(shù)零點分布求出實數(shù)的取值范圍.

(1),函數(shù)的定義域為,

由于函數(shù)是奇函數(shù),則,即

,因此,;

2是奇函數(shù),

則方程等價為

,即

,

函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),在區(qū)間上有解,

在區(qū)間上有解.

構(gòu)造函數(shù),.

①若函數(shù)在區(qū)間有且只有一個零點,

,解得.

當(dāng)時,,令,得,,不合乎題意;

當(dāng)時,,令,得,,不合乎題意;

②若函數(shù)在區(qū)間有兩個零點,則,此時.

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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1)用表格表示試驗的所有可能結(jié)果;

2)列舉下列事件包含的樣本點:A=“兩個數(shù)字相同,B=“兩個數(shù)字之和等于5”C=“藍(lán)色骰子的數(shù)字為2”.

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(II)若對于任意的,恒有,求a的取值范圍.

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已知函數(shù)y4cos2x4sinxcosx1x∈R).

1)求出函數(shù)的最小正周期;

2)求出函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值;

3)求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

4)求出函數(shù)的對稱軸.

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2)在區(qū)間[1,1]上,yfx)的圖象恒在y2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.

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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)記,的導(dǎo)函數(shù),如果是函數(shù)的兩個零點,且滿足,證明:.

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A. B. C. D.

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