Question

13．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y-11≤0}\\{3x-y+3≤0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為（　�。�

• A． -3
• B． 11
• C． 15
• D． 不存在

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-11≤0}\\{3x-y+3≤0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-11=0}\\{3x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，9），
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-3x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值3×2+9=15．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．