(12分) 已知四棱錐,底面ABCD,其三視圖如下,若M是PD的中點(diǎn)

⑴ 求證:PB//平面MAC;
⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。

⑴以A為原點(diǎn),分別以AB、AD、AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz,
PB//平面MAC ⑵

解析試題分析:由三視圖知,四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,PA⊥底面ABCD且PA=2,如圖,以A為原點(diǎn),分別以AB、AD、AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz



……①

平面MAC,PB//平面MAC……5分
⑵ 設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為

由①知
,令,則


設(shè)PC與平面MAC所成的角為,

∴直線PC與平面MAC所成角的正弦值為……12分
考點(diǎn):三視圖,空間線面平行的判定及線面角的計(jì)算
點(diǎn)評(píng):本題先要由三視圖還原出直觀圖,并找到對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),結(jié)合直觀圖的特點(diǎn)采用空間向量的方法計(jì)算證明較簡(jiǎn)單,線面角的計(jì)算公式其中是直線的方向向量,是直線的法向量

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).

(1)求證:MN//平面ACC1A1;
(2)求證:MN^平面A1BC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,中點(diǎn),,,中點(diǎn)。

(1)求證:
(2)求證:。
(3)求直線與平面所成角的正切值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,設(shè)矩形ABCD(AB>AD)的周長(zhǎng)為24,把它關(guān)于AC折起來,AB折過去后,交DC于點(diǎn)P. 設(shè)AB="x," 求△的最大面積及相應(yīng)的x值.

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(本小題滿分10分)
如圖,在直三棱柱中,.棱上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn),且EF =" a" (a為常數(shù)).

(Ⅰ)在平面ABC內(nèi)確定一條直線,使該直線與直線CE垂直;      
(Ⅱ)判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值.若是定值,求出這個(gè)三棱錐的體積;若不是定值,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD的中點(diǎn).

(1)求證:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直線CD與平面ACM所成角的正弦值;
(3)以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球交PC于點(diǎn)N求點(diǎn)N到平面ACM的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
下列三個(gè)圖中,左邊是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個(gè)是正視圖和側(cè)視圖.

(1)請(qǐng)?jiān)谡晥D的下方,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖(不要求敘述作圖過程);
(2)求該多面體的體積(尺寸如圖).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,垂直于⊙所在的平面,是⊙的直徑,是⊙上一點(diǎn),過點(diǎn) 作,垂足為.
求證:平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,且CD=2AB.

(1)若AB=AD=,直線PB與CD所成角為,
①求四棱錐P-ABCD的體積;
②求二面角P-CD-B的大小;
(2)若E為線段PC上一點(diǎn),試確定E點(diǎn)的位置,使得平面EBD垂直于平面ABCD,并說明理由.

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