【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 ( )
A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
B. 如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面平面,平面平面,且,那么
D. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
【答案】D
【解析】由題意可知: 、結(jié)合實(shí)物:教室的門面與地面垂直,門面的上棱對(duì)應(yīng)的直線就與地面平行,故此命題成立; 、假若平面內(nèi)存在直線垂直于平面,根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直,故此命題成立; 、結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可以分別在、內(nèi)作異于的直線垂直于交線,再由線面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線平行,進(jìn)而得到線面平行再由線面平行的性質(zhì)可知所作的直線與平行,又∵兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面,故命題成立; 、舉反例:教室內(nèi)側(cè)墻面與地面垂直,而側(cè)墻面內(nèi)有很多直線是不垂直與地面的,故此命題錯(cuò)誤,故選.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
如圖,在五棱錐中,,且.
(1)已知點(diǎn)在線段上,確定的位置,使得;
(2)點(diǎn)分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,與恰好重合,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓滿足:①圓心在第一象限,截軸所得弦長(zhǎng)為2;②被軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為;③圓心到直線的距離為.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別做圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為, ,求證:直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式: ;
(2)若且,已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和,若點(diǎn), ,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),證明: 與不可能垂直。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(參考公式:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1、2、3、4、5的卡片,這5 張卡片除號(hào)碼外完全相同.現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取2 次,每次任意地取出一張卡片.
(1)求出所有可能結(jié)果數(shù),并列出所有可能結(jié)果;
(2)求事件“取出卡片號(hào)碼之和不小于7 或小于5”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:()的離心率是,拋物線:的焦點(diǎn)是的一個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是上的動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,在點(diǎn)處的切線與交于不同的兩點(diǎn),,線段的中點(diǎn)為,直線與過(guò)且垂直于軸的直線交于點(diǎn).
(i)求證:點(diǎn)在定直線上;
(ii)直線與軸交于點(diǎn),記△的面積為,△的面積為,求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)(都在軸上方),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線方程;
(3)對(duì)于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無(wú)論如何變化,直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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