【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)都在軸上方,且.

1求橢圓的方程;

2當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時,求直線方程;

3對于動直線,是否存在一個定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1 ;2 3 直線總經(jīng)過定點(diǎn).

【解析】

試題分析:1 設(shè),用坐標(biāo)表示條件列出方程化簡整理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;21可知,,即可得,由,寫出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,求出點(diǎn)的坐標(biāo),由兩點(diǎn)式求直線的方程即可;3,得,設(shè)直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立得,由根與系數(shù)關(guān)系計算,從而得到直線方程為,從而得到直線過定點(diǎn).

試題解析: 1設(shè),則,,………………1分

,化簡,得橢圓的方程為.………………3分

2,,………………4分

,.

代入解,得,………………6分

.即直線方程為.………………7分

3,.

設(shè),,直線方程為.代直線方程,得

.………………9分

,,=

,……………11分

直線方程為,

直線總經(jīng)過定點(diǎn).………………12分

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組別

頻數(shù)

2

3

14

15

12

4

(1)在這批樹苗中任取一棵,其高度在85厘米以上的概率大約是多少?

(2)這批樹苗的平均高度大約是多少?

(3)為了進(jìn)一步獲得研究資料,若從組中移出一棵樹苗,從組中移出兩棵樹苗進(jìn)行試驗(yàn)研究,則組中的樹苗組中的樹苗同時被移出的概率是多少?

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