Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝m－mx－1.

（1）若對于一切實(shí)數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；

（2）對于x∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）－4<m≤0

（2）m<

【解析】

解：(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，

若m＝0，顯然－1<0；

若m≠0，則⇒－4<m<0.

∴－4<m≤0.

(2)當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝－1<0顯然恒成立；

當(dāng)m>0時(shí)，由于f(1)＝－1<0，要使f(x)<0在x∈[1,3]上恒成立，只要f(3)<0即可．

即9m－3m－1<0得m<，即0<m<；

當(dāng)m<0時(shí)，若Δ<0，由(1)知顯然成立，此時(shí)－4<m<0；若Δ≥0，則m≤－4，由于函數(shù)f(x)<0在x∈[1,3]上恒成立，只要f(1)<0即可，此時(shí)f(1)＝－1<0顯然成立，綜上可知：m<.