【題目】在銳角三角形ABC中，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值為 ．

【答案】25
【解析】解：如圖，不妨設(shè)CD=1，AD=m，BD=n，

∴tanA= ，tanB= ，（m＞0，n＞0），

∴tanC=tan（A+B）= = ，

∵tanC＞0，

∴mn＜1，

∴9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA= +（ + ） ，

= + ，

≥ + ，

=（ + ）[mn+（1﹣mn）]，

=9+4+ + ，

≥13+2

=13+12=25，當(dāng)且僅當(dāng) = ，即m=n= 時(shí)取等號，

故最小值為25，

所以答案是：25 .

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x﹣1），且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x ， 則f（log280）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．向量 共線． （Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）判斷F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并加以證明
（3）解不等式：loga（1﹣x）＞loga（x+2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于給定的正整數(shù)k，如果各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n（n＞k），an﹣kan﹣k+1…an﹣1an+1…an+k﹣1an+k=an2k總成立，那么稱{an}是“Q（k）數(shù)列”．
（1）若{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷{an}是否為“Q（2）數(shù)列”，并說明理由；
（2）若{an}既是“Q（2）數(shù)列”，又是“Q（3）數(shù)列”，求證：{an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為函數(shù)y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）圖象的一部分，其中點(diǎn) 是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn) 是與點(diǎn)P相鄰的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向右平移 個(gè)單位，再把所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼? （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 是菱形， ， 平面 ， ， ， ， 是 中點(diǎn)．

（I）求證：直線 平面 ．
（II）求證：直線 平面 ．
（III）在 上是否存在一點(diǎn) ，使得二面角 的大小為 ，若存在，確定 的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ +cx+d有極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極值，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜ +2d恒成立，求實(shí)數(shù)d的取值范圍．

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