【題目】對于給定的正整數(shù)k，如果各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n（n＞k），an﹣kan﹣k+1…an﹣1an+1…an+k﹣1an+k=an2k總成立，那么稱{an}是“Q（k）數(shù)列”．
（1）若{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷{an}是否為“Q（2）數(shù)列”，并說明理由；
（2）若{an}既是“Q（2）數(shù)列”，又是“Q（3）數(shù)列”，求證：{an}是等比數(shù)列．

【答案】
（1）解：假設(shè){an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：an﹣2an﹣1an+1an+2=an﹣2an+2an﹣1an+1= = ．

∴{an}為“Q（2）數(shù)列”


（2）證明：{an}既是“Q（2）數(shù)列”，又是“Q（3）數(shù)列”，

∴an﹣2an﹣1an+1an+2= ．a(chǎn)n﹣3an﹣2an﹣1an+1an+2an+3= ．

可得：an﹣3an+3= ．對于任意n∈N*（n≥4）都成立．

∴{an}是等比數(shù)列


【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)an-1an+1=an2即可求證；（2）根據(jù)題意可知數(shù)列滿足關(guān)系式an-2an-1an+1an+2=an4和an-3an-2an-1an+1an+2an+3=an6，兩式相除可得an-3an+3=an2.
【考點精析】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握{(diào)an}為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某油庫的設(shè)計容量是30萬噸，年初儲量為10萬噸，從年初起計劃每月購進(jìn)石油m萬噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸，區(qū)域外前x個月的需求量y（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系為y= （p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4個月，區(qū)域外的需求量為20萬噸．
（1）試寫出第x個月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲油量M（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使16個月內(nèi)每月按計劃購進(jìn)石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫的石油剩余量不超過油庫的容量，試確定m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC，AB⊥AC，D為BC的中點，E為AC上一點，且DE∥平面SAB．求證：

（1）直線AB∥平面SDE；
（2）平面ABC⊥平面SDE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命題q：f（x）=x2﹣ax+1在區(qū)間 上是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，則滿足f（x）+f（x﹣1）≥2的x的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a﹣1）x﹣lnx，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線經(jīng)過點（2，11），求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè) ，若對x1∈（0，+∞），x2∈[0，π]，使得f（x1）+g（x2）≥2成立，求整數(shù)a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式： C =40；
C +C =41；
C +C +C =42；
C +C +C +C =43；
…
照此規(guī)律，當(dāng)n∈N*時，
C +C +C +…+C = ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)U=R，A={x|y=x }，B={y|y=﹣x2}，則A∩（UB）=（ ）
A.
B.R
C.{x|x＞0}
D.{0}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案