設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．
分析：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|中的絕對值符號，求解不等式f（x）＞2，畫出函數(shù)函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象求得函數(shù)f（x）的最小值．
解答：精英家教網(wǎng)解：f（x）=
-x-5(x＜-
1
2
)
3x-3(-
1
2
≤x≤4)
x+5(x＞4)

（1）①由
-x-5＞2
x＜-
1
2
，解得x＜-7；
②
3x-3＞2
-
1
2
≤x≤4
，解得
5
3
＜x≤4；
③
x+5＞2
x＞4
，解得x＞4；
綜上可知不等式的解集為{x|x＜-7或x＞
5
3
}．
（2）如圖可知f（x）min=-
9
2
．
點評：考查了絕對值的代數(shù)意義，去絕對值體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
．設(shè)函數(shù)f（x）=2+x-ex，若對任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
7π
24
））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2|x+1-|x-1|，則滿足f（x）≥2
2
的x取值范圍為
[
3
4
，+∞）
[
3
4
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2-x -1  x≤0
x
1
2
x＞0
，則f[f（-1）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2，x＜1
x-1
，x≥1
 則f（f（f（1）））=
1
1
．

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