Question

某學校進行自主實驗教育改革，選取甲、乙兩個班做對比實驗，甲班采用傳統(tǒng)教育方式，乙班采用學生自主學習，學生可以針對自己薄弱學科進行練習，教師不做過多干預，兩班人數相同，為了檢驗教學效果，現(xiàn)從兩班各隨機抽取20名學生的期末總成績，得到以下的莖葉圖：
（I）從莖時圖中直觀上比較兩班的成績總體情況．并對兩種教學方式進行簡單評價；若不低于580分記為優(yōu)秀，填寫下面的2x2列聯(lián)表，根據這些數據，判斷是否有95%的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”，

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

（Ⅱ）若從兩個班成績優(yōu)秀的學生中各取一名，則這兩名學生的成績均不低于590分的概率是少
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數據：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）從莖時圖可以看出，甲班的成績均分布在550-590之間，而乙班在580-600之間的高分段比例較高，成績好于甲班，故學生自主進行學習能有效的提高總成績．從而可得2×2列聯(lián)表，求出K²，與臨界值比較，即可得出結論；
（Ⅱ）確定基本事件總數，利用古典概型概率公式，即可求解．

解答： 解：（I）從莖時圖可以看出，甲班的成績均分布在550-590之間，而乙班在580-600之間的高分段比例較高，成績好于甲班，故學生自主進行學習能有效的提高總成績．
2×2列聯(lián)表如下，

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀	6	13	19
不優(yōu)秀	14	7	21
合計	20	20	40

K²=

40×(6×7-14×13)2

20×20×19×21

=4.912＞3.814，
根據這些數據，可知有95%的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”；
（Ⅱ）甲班成績優(yōu)秀的有6人，成績不低于590分的有1人；乙班成績優(yōu)秀的有13人，成績不低于590分的有5人，可知基本事件的總數為78，從兩個班成績優(yōu)秀的學生中各取一名，則這兩名學生的成績均不低于590分的概率是

5

78

．

點評：本題考查獨立性檢驗的運用，考查概率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．