【題目】判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明.

（1）一條直線平行于一個平面，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直；

（2）如果平面平面，平面平面，那么平面與平面所成的二面角和平面與平面所成的二面角相等或互補(bǔ)；

（3）如果平面平面，平面平面，那么平面平面.

【答案】（1）正確，理由見解析； （2）正確，理由見解析； （3）錯誤，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)分析，平面內(nèi)存在直線與第一條直線平行，該平面的垂線與之垂直；

（2）借助法向量求二面角的方法即可分析；

（3）垂直于同一平面的兩個平面不一定垂直.

解：（1）正確，設(shè)直線平面，直線平面，則存在直線.且.

（2）正確，兩個平面平行，則其法向量也平行，兩個二面角的兩個半平面的法向量所成角相等或互補(bǔ)；.

（3）錯誤，如長方體中兩底面都與同一側(cè)面垂直，但兩底面不垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得曲線.

寫出的參數(shù)方程；

設(shè)直線與的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體中，寫出所有

（1）與直線AB平行的直線，并用“∥”表示；

（2）與直線異面的直線；

（3）與直線AB平行的平面，并用合適的符號表示；

（4）與平面平行的平面，并用合適的符號表示；

（5）與直線AD垂直的平面，并用合適的符號表示.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐(如圖1)的平面展開圖（如圖2）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若點(diǎn)在棱上運(yùn)動，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，并將其統(tǒng)計(jì)如下表所示．

根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知考試成績落在之間的頻率為．

（Ⅰ）求m、n的值；

（Ⅱ）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測試成績，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值Ⅲ現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在以及之間的學(xué)生中隨機(jī)抽取12人，再從這12人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行試卷分析，記被抽取的4人中成績在之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望．

參考數(shù)據(jù)：若，則，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期，某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)若a=1,b=2，求函數(shù)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若a＜b，任取存在實(shí)數(shù)m使恒成立，求m的取值范圍．

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