Question

【題目】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得曲線.

寫出的參數(shù)方程；

設(shè)直線與的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】 （0≤θ＜2π，θ為參數(shù)）；.

【解析】

（1）在曲線C上任意取一點(diǎn)（x，y），再根據(jù)點(diǎn)（x，）在圓x2+y2＝1上，求出C的方程，化為參數(shù)方程．（2）解方程組求得P1、P2的坐標(biāo)，可得線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)．再根據(jù)與l垂直的直線的斜率為，用點(diǎn)斜式求得所求的直線的方程，再根據(jù)x＝ρcosα、y＝ρsinα 可得所求的直線的極坐標(biāo)方程．

設(shè)為圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)?/span>上點(diǎn)，依題意，得，

由，得，即曲線的方程為.

故的參數(shù)方程為 （0≤θ＜2π，θ為參數(shù)）

由解得或.

不妨設(shè),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,

所求直線斜率為,于是所求直線方程為，

化為極坐標(biāo)方程，并整理得，即.