【題目】在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中,為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度,該市教研室隨機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī),并將其統(tǒng)計(jì)如下表所示.
根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),可知考試成績(jī)落在之間的頻率為.
(Ⅰ)求m、n的值;
(Ⅱ)已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī),其中近似為樣本的平均數(shù),近似為樣本方差,若該市有4萬(wàn)考生,試估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)介于分的人數(shù);以各組的區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值Ⅲ現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>以及之間的學(xué)生中隨機(jī)抽取12人,再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行試卷分析,記被抽取的4人中成績(jī)?cè)?/span>之間的人數(shù)為X,求X的分布列以及期望.
參考數(shù)據(jù):若,則,,.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)5436; (Ⅲ)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)考試成績(jī)落在之間的頻率為,可知頻數(shù)為140,結(jié)合樣本數(shù)可求m、n;
(Ⅱ)先求出樣本數(shù)的平均數(shù)和方差,再結(jié)合正態(tài)分布求出數(shù)學(xué)成績(jī)介于分的人數(shù);
(Ⅲ)求出X的所有可能取值,分別求得概率,列出分布列求出期望.
解:Ⅰ由題意可得解得.
Ⅱ依題意,
成績(jī)X | |||||
人數(shù)Y | 30 | 120 | 210 | 100 | 40 |
頻率 | 0.06 | 0.24 | 0.42 | 0.20 | 0.08 |
故,
.
則,
所以,
故所求人數(shù)為.
Ⅲ依題意成績(jī)?cè)?/span>之間的抽取9人,成績(jī)?cè)?/span>之間的抽取3人,故X的可能取值為0,1,2,3.
故,,
,.
故X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
故E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,為中點(diǎn),在平面內(nèi)的射影在上,,,.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果l是空間中的一條直線,是空間中的一個(gè)平面,判斷下列命題的真假.
(1)l與要么相交,要么不相交;
(2)要么l在內(nèi),要么l在外;
(3)要么l與平行,要么l在內(nèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)已經(jīng)成為全球最大的電商市場(chǎng),但是實(shí)體店仍然是消費(fèi)者接觸商品和品牌的重要渠道.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡介于10歲到60歲的消費(fèi)者200人,對(duì)他們的主要購(gòu)物方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)對(duì)調(diào)查對(duì)象的年齡分布及主要購(gòu)物方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下圖表:
主要購(gòu)物方式 年齡階段 | 網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物 | 實(shí)體店購(gòu)物 | 總計(jì) |
40歲以下 | 75 | ||
40歲或40歲以上 | 55 | ||
總計(jì) |
(1)根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表,并據(jù)此資料,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為消費(fèi)者主要的購(gòu)物方式與年齡有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人,然后再?gòu)倪@8名消費(fèi)者中抽取5名進(jìn)行答謝.設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】判斷下列命題是否正確,正確的說(shuō)明理由,錯(cuò)誤的舉例說(shuō)明.
(1)一條直線平行于一個(gè)平面,另一條直線與這個(gè)平面垂直,則這兩條直線互相垂直;
(2)如果平面平面,平面平面,那么平面與平面所成的二面角和平面與平面所成的二面角相等或互補(bǔ);
(3)如果平面平面,平面平面,那么平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】判斷下列命題中p是q的什么條件.(充分不必要條件必要不充分條件,充要條件,既不充分也不必要條件)
(1)p:數(shù)a能被6整除,q:數(shù)a能被3整除;
(2),;
(3)有兩個(gè)角相等,是正三角形;
(4)若,,;
(5),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)如果對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】湖南省某自來(lái)水公司每個(gè)月(記為一個(gè)收費(fèi)周期)對(duì)用戶收一次水費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:當(dāng)每戶用水量不超過(guò)30噸時(shí),按每噸2元收。划(dāng)該用戶用水量超過(guò)30噸但不超過(guò)50噸時(shí),超出部分按每噸3元收取;當(dāng)該用戶用水量超過(guò)50噸時(shí),超出部分按每噸4元收取。
(1)記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸,所繳水費(fèi)為元,寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為214元,且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2,試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量.
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