【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線D的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程以及曲線D的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，求的值．

【答案】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為；曲線D的直角坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】

（1）由曲線C的參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得曲線C的普通方程，結(jié)合極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即可求得曲線C的極坐標(biāo)方程和曲線D的直角坐標(biāo)方程；

（2）根據(jù)題意，求得直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線C的方程，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，即可求解.

（1）由題意，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），即為參數(shù)）

平方相加，可得曲線C的普通方程為，

將代入曲線C的普通方程

可得曲線C的極坐標(biāo)方程為，

又由曲線D的極坐標(biāo)方程為，

所以，

又由

所以，

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，

曲線D的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由點(diǎn)，則，即點(diǎn)A（2，2）．

因?yàn)橹本�l過點(diǎn)A（2，2）且傾斜角為，

所以直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入，

可得，

設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱20件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶時(shí)，用戶要對(duì)該箱中部分產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立.

（1）記某一箱20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品為不合格品概率為，求；

（2）現(xiàn)從某一箱產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，以（1）中確定的作為p的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為10元，若檢驗(yàn)出不合格品，則工廠要對(duì)每件不合格品支付30元的賠償費(fèi)用，檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)P滿足到點(diǎn)Q的距離與到直線的距離之比為．②已知點(diǎn)是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段HG的垂直平分線交GE于P．③點(diǎn)分別在軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)P滿足．

（1）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)A處的切線交軌跡C于M，N兩點(diǎn)，試判斷以MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過動(dòng)點(diǎn)且平行于的直線交曲線于兩點(diǎn)，若，求動(dòng)點(diǎn)到直線的最近距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到；③函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（1）請(qǐng)寫出這兩個(gè)條件序號(hào)，并求出的解析式；

（2）求方程在區(qū)間上所有解的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（1）當(dāng)的傾斜角為時(shí)，求直線的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；

（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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