【題目】根據(jù)下列條件,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)已知點(diǎn)A(1,1),B(﹣1,3),且AB是圓的直徑,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)圓與y軸交于A(0,﹣4),B(0,﹣2),圓心在直線2x﹣y﹣7=0上,求圓的方程.
【答案】(1)x2+(y﹣2)2=2;(2)(x﹣2)2+(y+3)2=5.
【解析】
(1)求得圓心和半徑,進(jìn)而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)有兩點(diǎn)坐標(biāo)判斷圓心在直線,解得圓心又在直線上列方程組,解方程組求得圓心坐標(biāo),由兩點(diǎn)間距離公式求得圓的半徑,進(jìn)而求得圓的方程.
(1)∵點(diǎn)A(1,1),B(﹣1,3),且AB是圓的直徑,
∴圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑r,
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2+(y﹣2)2=2;
(2)∵圓與y軸交于A(0,﹣4),B(0,﹣2),∴圓心在直線y=﹣3上,
又∵圓心在直線2x﹣y﹣7=0上,
∴聯(lián)立方程,得,
∴圓心坐標(biāo)為(2,﹣3),半徑r,
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x﹣2)2+(y+3)2=5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在區(qū)間上有最大值,有最小值,設(shè).
(1)求的值;
(2)不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,平面ABC外有一點(diǎn),點(diǎn)P到角的兩邊AC,BC的距離都等于,則PC與平面ABC所成角的正切值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;寫出圖(2)表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問何時(shí)上市的西紅柿收益最大?(注:市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位:元/kg,時(shí)間單位:天.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角項(xiàng)點(diǎn))來處理污水.管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=.
(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當(dāng)取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長度L.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí),,
(Ⅰ)證明是奇函數(shù);
(Ⅱ)證明在上是減函數(shù);
(III)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)為別為,,離心率是. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別記為,.點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線,與直線分別交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)求線段長度的最小值.
(Ⅲ)當(dāng)線段的長度最小時(shí),在橢圓上的點(diǎn)滿足:的面積為.試確定點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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