【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)數(shù),然后分別討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的情況即可求得結(jié)果;(2)構(gòu)造函數(shù),求的導(dǎo)數(shù),再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),設(shè)為,分析可得,且,最后構(gòu)造函數(shù),因?yàn)?/span>,由其單調(diào)性可得,根據(jù)是增函數(shù),從而有,解之即可得到答案.
(1)因?yàn)?/span>,所以,
①當(dāng)時(shí),,所以在R上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),得,又因?yàn)?/span>是增函數(shù);
所以在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.
(2)因?yàn)?/span>,恒成立,
所以等價(jià)于 恒成立,
令,定義域,則,
令,則,所以是增函數(shù),
因?yàn)?/span>,,時(shí),,
所以有且只有一個(gè)根,設(shè)為,則,
則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
所以,則,
令,則,
又因?yàn)?/span>,所以,則,解得,
綜上可得,實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=AB,則下列結(jié)論正確的是_____.(填序號(hào))①PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④sin∠PDA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)是枇把生產(chǎn)大國(guó),在對(duì)枇杷的長(zhǎng)期栽培和選育中,形成了眾多的品種.成熟的枇杷味道甜美,營(yíng)養(yǎng)頗豐,而且中醫(yī)認(rèn)為枇杷有潤(rùn)肺、止咳、止渴的功效.因此,枇杷受到大家的喜愛.某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時(shí)間與賣出數(shù)量的關(guān)系,統(tǒng)計(jì)如表所示:
結(jié)合散點(diǎn)圖可知,線性相關(guān).
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程=(其中,用假分?jǐn)?shù)表示);
(Ⅱ)計(jì)算相關(guān)系數(shù),并說明(I)中線性回歸模型的擬合效果.
參考數(shù)據(jù):;
參考公式:回歸直線方程=中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
;相關(guān)系數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)已知點(diǎn)A(1,1),B(﹣1,3),且AB是圓的直徑,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)圓與y軸交于A(0,﹣4),B(0,﹣2),圓心在直線2x﹣y﹣7=0上,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,摩天輪的半徑為50m,圓心O距地面的高度為65m.已知摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每30min轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.游客在摩天輪的艙位轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙.
(1)游客進(jìn)入摩天輪的艙位,開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后,他距離地面的高度為h,求h關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)已知在距離地面超過40m的高度,游客可以觀看到游樂場(chǎng)全景,那么在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中,游客可以觀看到游樂場(chǎng)全景的時(shí)間是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī),老師說:“你們四人中有位優(yōu)秀,位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī).”看后甲對(duì)大家說:“我還是不知道我的成績(jī).”根據(jù)以上信息,則( )
A.乙可以知道兩人的成績(jī)B.丁可能知道兩人的成績(jī)
C.乙、丁可以知道自己的成績(jī)D.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).
(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)滿足,則( )
A. 函數(shù)是以為周期的周期函數(shù) B. 函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)
C. 函數(shù)是奇函數(shù) D. 函數(shù)是偶函數(shù)
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