Question

已知f（x）=ax-cosx，x∈[

π

4

，

π

3

]，若?x₁∈[

π

4

，

π

3

]，?x₂∈[

π

4

，

π

3

]，x₁≠x₂，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵若?x₁∈[

π

4

，

π

3

]，?x₂∈[

π

4

，

π

3

]，x₁≠x₂，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，
∴f（x）=ax-cosx，在[

π

4

，

π

3

]上單調(diào)遞減，
即f'（x）=a+sinx≤0在[

π

4

，

π

3

]上恒成立，
即a≤-sinx在[

π

4

，

π

3

]上恒成立，
當(dāng)x∈[

π

4

，

π

3

]，sinx∈[

2

2

，

3

2

]，
即-sinx∈[-

3

2

，-

2

2

]，
∴a≤-

3

2

，
故答案為：（-∞，-

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題注意考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，要熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．