Question

函數(shù)f（x）=

2-x，x≤0 4-x2 ，0＜x≤2

，則

∫

2 -2

f（x）dx的值為（　�。�

• A、π+6
• B、π-2
• C、2π
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先根據(jù)定積分的幾何意義，將原式化成：∫_-2⁰（2-x）dx+∫₀²

4-x2

dx，再利用定積分的運(yùn)算法則，找出被積函數(shù)的原函數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可

解答： 解：

∫

2 -2

f（x）dx=（∫_-2⁰（2-x）dx+∫₀²

4-x2

dx）
∵∫_-2⁰（2-x）dx=（2x-

1

2

x²）|_-2⁰=6，
∵∫₀²

4-x2

dx表示的幾何意義是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，
∴∫₀²

4-x2

dx=

1

4

π×22=π
∴

∫

2 -2

-2²f（x）dx=∫_-2⁰（2-x）dx+∫₀²

4-x2

dx=π+6
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，利用定積分的幾何意義，本題屬于中檔題．